搜狗做题网线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 02:54:24
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下
重谢
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证：
若A可逆,则A的秩为n.
所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.
Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.
又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵.
所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...p2p1q1q2...qt.
故A可表示成一系列初等矩阵的乘积.
若A可逆,则A的秩为n.
所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.
Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.
又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵.
所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...p2p1q1q2...qt.
故A可表示成一系列初等矩阵的乘积.
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下
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