搜狗做题网如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝2a．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:38:09
如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝
a
| 2 |
（1）取AB的中点O，连PO，CO．
∵PA=PB，OA=OB，∴PO⊥AB．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，PO是公用边
∴△POA≌△POB≌△POC，得∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴PO⊥CO，
∵AB⊥CO，AB∩PO=O，∴PO⊥平面ABC，
∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．
（2）由（1）知PO⊥平面ABC，
∵PO⊥平面ABC，∴CO是PC在平面ABC内的射影，
所以∠PCO是PC和平面ABC所成角．
∵PO＝
PB2−OB2＝
6
2a，PC＝
2a，
∴Rt△PCO中，sin∠PCO=
PO
PC＝
3
2，得∠PCO=60°
即PC和△ABC所在平面所成角为60°．
∵PA=PB，OA=OB，∴PO⊥AB．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，PO是公用边
∴△POA≌△POB≌△POC，得∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴PO⊥CO，
∵AB⊥CO，AB∩PO=O，∴PO⊥平面ABC，
∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．
（2）由（1）知PO⊥平面ABC，
∵PO⊥平面ABC，∴CO是PC在平面ABC内的射影，
所以∠PCO是PC和平面ABC所成角．
∵PO＝
PB2−OB2＝
6
2a，PC＝
2a，
∴Rt△PCO中，sin∠PCO=
PO
PC＝
3
2，得∠PCO=60°
即PC和△ABC所在平面所成角为60°．
如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝2a．
△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB
如图所示P是△ABC所在平面外一点平面α‖平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A`,B`,C`.若PA`/A`A=
P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC
P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB＝90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距
P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,P是三角形内的一点,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数?
在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10(
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC
△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-A