已知是A,B,C长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且向量AC乘以BC=0,OC=AC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 06:45:59
已知是A,B,C长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且向量AC乘以BC=0,OC=AC
(1)\x09求椭圆方程
(2)\x09如椭圆上有异于A,B,C的两点P,Q,使得直线CP与直线CQ的倾斜角互补,证明:PQ平行于AB
(1)\x09求椭圆方程
(2)\x09如椭圆上有异于A,B,C的两点P,Q,使得直线CP与直线CQ的倾斜角互补,证明:PQ平行于AB
![已知是A,B,C长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且向量AC乘以BC=0,OC=AC](/uploads/image/z/5566754-2-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%98%AFA%2CB%2CC%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E6%98%AF%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%2CBC%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%AD%E5%BF%83O%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAC%E4%B9%98%E4%BB%A5BC%3D0%2COC%3DAC)
依题意可知
AC垂直BC,又椭圆关于O对称,所以OC=OB=AC=根号2
因此C(-1,-1)在椭圆上
设椭圆为X2/4+Y2/B2=1
则B2=4/3
椭圆方程为:X2/4+Y2/(4/3)=1
设直线lPC:y=kx+1-k(k≠0)
与椭圆方程 x24+3y24=1联立得到(3k2+1)x2+6k(1-k)x+3(1-k)2-4=0
则△=[6k(1-k)]2-4(3k2+1)[3(k-1)2-4]=4(3k+1)2>0从而 k≠-13且k≠0
设点P(x1,y1),而C(1,1),由韦达定理知 1+x1=6k(k-1)3k2+1⇒x1=3k2-6k-13k2+1
代回lPC:y=kx+1-k得到 y1=-3k2-2k+13k2+1
∵直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形
∴直线CP、CQ的斜率互为相反数,即 k≠-13,k≠13且k≠0
故设点Q(x2,y2),同理可知 x2=3k2+6k-13k2+1,y2=-3k2+2k+13k2+1
所以 PQ→=(12k3k2+1,4k3k2+1)
∵椭圆是中心对称图形
∴B(-1,-1),AB→=(-3,-1)
AC垂直BC,又椭圆关于O对称,所以OC=OB=AC=根号2
因此C(-1,-1)在椭圆上
设椭圆为X2/4+Y2/B2=1
则B2=4/3
椭圆方程为:X2/4+Y2/(4/3)=1
设直线lPC:y=kx+1-k(k≠0)
与椭圆方程 x24+3y24=1联立得到(3k2+1)x2+6k(1-k)x+3(1-k)2-4=0
则△=[6k(1-k)]2-4(3k2+1)[3(k-1)2-4]=4(3k+1)2>0从而 k≠-13且k≠0
设点P(x1,y1),而C(1,1),由韦达定理知 1+x1=6k(k-1)3k2+1⇒x1=3k2-6k-13k2+1
代回lPC:y=kx+1-k得到 y1=-3k2-2k+13k2+1
∵直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形
∴直线CP、CQ的斜率互为相反数,即 k≠-13,k≠13且k≠0
故设点Q(x2,y2),同理可知 x2=3k2+6k-13k2+1,y2=-3k2+2k+13k2+1
所以 PQ→=(12k3k2+1,4k3k2+1)
∵椭圆是中心对称图形
∴B(-1,-1),AB→=(-3,-1)
已知是A,B,C长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且向量AC乘以BC=0,OC=AC
一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|B
已知ABC是长轴长为4,焦点在x轴上的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中点O,且向量AC·向量BC=0,|
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求
已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足二倍向量AC+向量CB=0,则向量OC等于多少?
A是圆O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB/2,角ACD等于45度,OC=2,求弦C
已知椭圆x/4+y/3=14和点C(-1,0).直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
已知O,A,B是平面上三个点,直线AB上有一个点C,满足向量2AC+向量CB=0,则向量OC=
已知直线上有A,B,C三点,线段AB=5,线段AC=2,D是线段AC的中点,E为线段BC上的点,且BE=三分之一BC,求
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=