关于向量组的秩设矩阵A的秩为r,任取A的列向量组的一个极大无关组a1,a2.ar,设B=(a1,a2.ar),在B中任取

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:58:37

关于向量组的秩
设矩阵A的秩为r,任取A的列向量组的一个极大无关组a1,a2.ar,设B=(a1,a2.ar),在B中任取r个线性无关的行向量,则知由它们组成的r阶子式不为0
我不明白为什么要在B中取r个线性无关的行向量,而不是任取r个行向量.

因为由a1,a2.ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零.
在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的.
举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1=(1,0,0,0)^T,a2=(0,1,0,0)^T,a3=(0,0,1,0)^T,它们线性无关,但显然不是任取3个行向量,所得的3阶子式都为非零吧.你就取第2,3,4行就可以得到一个0子式了.

关于向量组的秩设矩阵A的秩为r,任取A的列向量组的一个极大无关组a1,a2.ar,设B=(a1,a2.ar),在B中任取设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组线性代数的题,6、向量组a1,a2…ar线性无关的充要条件是（）（A）a1,a2…ar均不为零向量（B）a1,a2…ar 因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组设A3的列向量组为a1,a2,a3,且|A|=3,B=（2a1+a3,a3,a2),则|B|=? 向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5 设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．向量租的秩设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2 设a1,a2,^,a,为n维向量组,且秩（a1,a2,^,a）=r,则（）