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例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=12x

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:17:42
例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=
1
2
x
例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=12x
∵B={y|y=
1
2x2−x+
5
2,0≤x≤3},
∴y=
1
2x2-x+
5
2=
1
2(x-1)2+2,
∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a2+1)]>0},又a2+1>a
∴A={y>a2+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a2+1≥4或a≤2,

3≤a≤2或a≤-
3或.