搜狗做题网如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 22:41:36
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD
．
（1）试说明：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？
．（1）试说明：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？
（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形；
（2）△AOD为直角三角形．
∵△COD是等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∵∠ADC=∠BOC=α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
（3）α=125°．
理由：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°．
∵110°+α+（60°+∠AOD）=360°，
∴110°+α+（60°+α-60°）=360°，
解得α=125°．
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形；
（2）△AOD为直角三角形．
∵△COD是等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∵∠ADC=∠BOC=α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
（3）α=125°．
理由：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°．
∵110°+α+（60°+∠AOD）=360°，
∴110°+α+（60°+α-60°）=360°，
解得α=125°．
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接
如图,点O是等边△ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=α°.将三角形BOC绕C顺时针方向旋转60°得△ADC,连
如图,点o是等边三角形abc内一点,角aob=110°,角BOC=∠a,将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc
如图,点O是等边△ABC内一点,角ACB=110°,角BOC=α°.将三角形BOC绕C顺时针方向旋转60°得△ADC,连
拓展思维如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△
如图,点O是等边△ABC内一点,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,求证：△COD是等边三角形.
（2012•包河区二模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋
o是等边三角形abc内的一点 ∠aob＝110° ∠boc＝a° 将△boc绕点c按顺时针方向旋转60° 得△adc 连
如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,点D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到三角形ADC
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形ADC,