A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 20:11:39

A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是?

充要条件是：AB = BA .
充分性：因为 AB = BA ,所以 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+AB+AB+B^2 = A^2+2AB+B^2 .
必要性：因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 ,所以 AB = BA .

A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是? 线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值矩阵等价的充要条件是R(A)=R(B)吗?如果他们不是同型呢? 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)