03年自考的一道线性代数的证明题,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 01:27:38

03年自考的一道线性代数的证明题,
设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵.

证明：
∵A^2-2A-5E=0
∴A^2+A-3A-3E-2E=0
A(A+E)-3(A+E)=2E
(A-3E)(A+E)=2E
∴[(A-3E)/2](A+E)=E
利用逆矩阵的定义可知：
A+E可逆
且(A+E)^(-1)=(A-3E)/2
证毕

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