搜狗做题网关于几何概型的数学题,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/23 09:17:47
关于几何概型的数学题,
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.
(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;
(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;
(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;
(4)求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.
(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;
(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;
(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;
(4)求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率
样本空间为正方体的体积,也就是a³,由几何概型的定义,所求概率为事件空间与样本空间的比,也就是对应的体积之比:
(1)三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2·a³=a³/2,
所以所求概率为 1/2;
(2)三棱锥B-A1B1C1的体积为1/3·(1/2·a³)=a³/6,
所以所求概率为 1/6;
(3)作与面ABCD平行且距离为a/3的截面,
正方体在截面上方的部分体积为(a-a/3)·a²=2a³/3,
所以所求概率为2/3;
(4)对正方体,作与面ABCD平行且距离为a/3的截面α,
作与面A1B1C1D1平行且距离为a/3的截面β,
正方体在截面α与截面β之间的部分体积为(a-a/3-a/3)·a²=a³/3,
所以所求概率为1/3.
(1)三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2·a³=a³/2,
所以所求概率为 1/2;
(2)三棱锥B-A1B1C1的体积为1/3·(1/2·a³)=a³/6,
所以所求概率为 1/6;
(3)作与面ABCD平行且距离为a/3的截面,
正方体在截面上方的部分体积为(a-a/3)·a²=2a³/3,
所以所求概率为2/3;
(4)对正方体,作与面ABCD平行且距离为a/3的截面α,
作与面A1B1C1D1平行且距离为a/3的截面β,
正方体在截面α与截面β之间的部分体积为(a-a/3-a/3)·a²=a³/3,
所以所求概率为1/3.