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已知函数f x=ax+b/x^2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/07 03:54:21
已知函数f x=ax+b/x^2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求函数f(x)的解析式
已知函数f x=ax+b/x^2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求函数f(x)的解析式
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
所以b=0.
又f(1/2)=-2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=-2/5,a=-1.
∴f(x)=-x/(x^2+1).