搜狗做题网一道数学题,关于对数的,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 11:36:50
一道数学题,关于对数的,
1已知f（x）=lg2x/ax+b,且f（1）=0,当x大于零时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx
（1）求f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集,求实数m的取值范围
1已知f（x）=lg2x/ax+b,且f（1）=0,当x大于零时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx
（1）求f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集,求实数m的取值范围
f（x）=lg2x/（ax+b）,f（1/x）=lg（2/x)/(a/x +b)=lg2/(a+bx)
∴f（x）-f（1/x）=lg2x/（ax+b）-lg2/(a+bx)
=lg(2x/（ax+b）)/(2/(a+bx))=lgx （对数的性质）
∴(2x/（ax+b）)/(2/(a+bx))=x
化简得（a-b)x=a-b
∵当x大于零时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx
∴只有当a=b时成立,故a=b ①
又∵f（1）=0,代入得2/(a+b)=1,即a+b=2 ②
由① ②两式可得a=b=1,
故f（x）=lg2x/（x+1)
（2）
f（x）=lg（m+x）
∴lg（2x/x+1)=lg（m+x）
即2x/x+1=m+x的解集是空集
化简得x^2+(m-1)x+m=0的解集是空集
故△
∴f（x）-f（1/x）=lg2x/（ax+b）-lg2/(a+bx)
=lg(2x/（ax+b）)/(2/(a+bx))=lgx （对数的性质）
∴(2x/（ax+b）)/(2/(a+bx))=x
化简得（a-b)x=a-b
∵当x大于零时,恒有f（x）-f（1/x）=lgx
∴只有当a=b时成立,故a=b ①
又∵f（1）=0,代入得2/(a+b)=1,即a+b=2 ②
由① ②两式可得a=b=1,
故f（x）=lg2x/（x+1)
（2）
f（x）=lg（m+x）
∴lg（2x/x+1)=lg（m+x）
即2x/x+1=m+x的解集是空集
化简得x^2+(m-1)x+m=0的解集是空集
故△