一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:41:53

一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式
谢谢老师解答!

设Aij为aij的代数余子式.
把行列式按第一行展开,有det(A)=a11*A11+a12*A12+a13*A13
因为aij=Aij,故det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2
又因为aij=Aij,所以有：
a11=a22a33-a32a23.(1)
a22=a11a33-a31a13.(2)
a33=a11a22-a21a12.(3)
a32=a21a13-a11a23.(4)
a23=a31a12-a11a32.(5)
将(2)至(5)式带入(1)式,有
a11=(a11a33-a31a13)(a11a22-a21a12)-(a21a13-a11a23)(a31a12-a11a32)
将右侧展开,整理后有：
a11=(a11)^2(a22a33-a23a32)+a11a13(a21a32-a22a31)+a11a12(a23a32-a21a33)
因为
a11=a22a33-a23a32,a13=a21a32-a22a31,a12=a23a32-a21a33
所以
a11=(a11)^3+a11(a13)^2+a11(a12)^2
有因为a11≠0,两边同除以a11有：
1=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2
即：det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2=1
所以行列式为1

一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式矩阵A里元素和其伴随矩阵非该元素的代数余子式相乘为什么等于0 设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0）,则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明, 已知3阶非零实矩阵A,满足各元素与其对应的代数余子式相等,请问可以确定其行列式的值吗?如果可以,是怎样确定的, 行列式元素的代数余子式如何计算? 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 如何在matlab中定义如下矩阵,第一个元素是0,最后一个元素是根号3,共100个元素的矩阵.谢谢大家设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值!