已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:08:51

已知f(x)=x²+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)
求大神帮助解析、还有另一个问题、其中如何得出±2.5的.
看的好迷茫。看不懂呃。

求导令f'(x)=2x+4=0,x=-2,当x》-2时,单调增加；当x《-2时,单调减少.x=-2为极小值点
如果t》-2,则最小值为f(t))=t^2+4t+3,最大值为f(t+1)=t^2+6t+8.
如果t+1《-2,则最小值为f(t+1)=g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8,最大值为f(t))=t^2+4t+3.
如果 t《-2《t+1,f(t)=t^2+4t+3,f(t+1)=t^2+6t+8,f(t+1)-f(t)=2t+5,f(-2)=-1为最小值
当t》-2.5,即f(t+1)-f(t)=2t+5》0,f(t+1)》f(t) ,最大值为f(t+1)
当t《-2.5,即f(t+1)-f(t)=2t+5《0,f(t+1)《f(t) ,最大值为f(t)
学过高等数学吗?
再问：。。没。怎么看都理解不了
再答：我再给你讲下，用中学知识。是这样：你那函数在区间一定有最大值和最小值二次函数在x=-2为极小值点，也是最小值点；从函数图象看：当x》-2时，f(x)单调增加；当x《-2时，f(x)单调减少。如果t》-2，函数是增加的，t+1》-2。则最小值为f(t))，最大值为f(t+1)。如果t+1《-2，函数是减少的，t《-2。则最小值为f(t+1）最大值为f(t)。如果t在中间，即t《-2《t+1，怎么办？首先x=-2为极小值点，也是最小值点，f(-2)=-1为最小值。然后你要比较f(t+1)和f(t)谁大？由于f(t+1)-f(t)=2t+5。你就要看 f(t+1)-f(t)=2t+5>0 谁大？ f(t+1)-f(t)=2t+5

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