搜狗做题网高三 文科数学
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:57:37
高三 文科数学
（1）∵B1B=BC=AB=2,∠B1BC=90°,∴四边形BB1C1C是正方形,
B1B⊥BC,∵B1B=B1A,取AB中点为E,连接B1E,ED,
B1E⊥AB,又AB⊥B1D,∴AB⊥平面B1ED,ED⊂平面B1ED,
∴ AB⊥ED,ED∥BC,∴AB⊥BC, B1B⊥BC,AB∩B1B=B,
BC⊥平面BB1A1A,BC⊂平面ABC,
∴平面BB1A1A⊥平面ABC.
（2）∵ 平面BB1A1A⊥平面ABC,平面BB1A1A∩平面ABC=AB,
B1E⊥AB,∴B1E⊥平面ABC,
∵△B1BA是边长为2的等边三角形,∴B1E=√3,∵AB⊥BC,
BC=AB=2,∴△ABC是等腰直角三角形,D为斜边上的中点,∴△BCD也是等腰直角三角形,斜边BC=2,两直角边为√2,∴△BCD的面积为1,
三棱锥C—BB1D的体积等于三棱锥B1—BCD的体积=1/3S△BCD× B1E=√3/3
B1B⊥BC,∵B1B=B1A,取AB中点为E,连接B1E,ED,
B1E⊥AB,又AB⊥B1D,∴AB⊥平面B1ED,ED⊂平面B1ED,
∴ AB⊥ED,ED∥BC,∴AB⊥BC, B1B⊥BC,AB∩B1B=B,
BC⊥平面BB1A1A,BC⊂平面ABC,
∴平面BB1A1A⊥平面ABC.
（2）∵ 平面BB1A1A⊥平面ABC,平面BB1A1A∩平面ABC=AB,
B1E⊥AB,∴B1E⊥平面ABC,
∵△B1BA是边长为2的等边三角形,∴B1E=√3,∵AB⊥BC,
BC=AB=2,∴△ABC是等腰直角三角形,D为斜边上的中点,∴△BCD也是等腰直角三角形,斜边BC=2,两直角边为√2,∴△BCD的面积为1,
三棱锥C—BB1D的体积等于三棱锥B1—BCD的体积=1/3S△BCD× B1E=√3/3