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若函数f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:57:16
若函数f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______.
若函数f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______.
f′(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx
因为f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,
所以f′(x)≥0即1+kx≥0在(-1,1)内恒成立,
所以

1+k≥0
1−k≥0,解得-1≤k≤1.
故答案为:[-1,1].