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如图,PD⊥平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,E为AP的中点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 22:55:07
如图,PD⊥平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,E为AP的中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PC.
如图,PD⊥平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,E为AP的中点.
证明:(Ⅰ)∵在△ABP中,D为AB的中点,E为AP的中点,
∴DE∥BP,
∵DE⊄平面PBC,BP⊂平面PBC,
∴DE∥平面PBC;
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,
∴PD⊥AB,
∵在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB,
∵PD∩CD=D,
∴AB⊥平面PCD,
∵PC⊂平面PCD,
∴AB⊥PC.