作业帮 > 数学 > 作业

函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 04:19:51
函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1-a/x1-x2+a/x2=(x1-x2)+a(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2+a)/x1x2
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>0,x2>0,a>0,所以(x1x2+a)/x1x2>0
所以x1>x2>0时f(x1)>f(x2)
所以x>0是增函数
y=x-3/x,增函数
x=3,y最小=2
x=6,y最大=11/2
值域[2,11/2]