4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:44:13

4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩?
请问为什么三个向量线性无关，所以该矩阵的列秩应该为3？

由于三个向量线性无关,所以该矩阵的列秩应该为3,该矩阵又是4*3的矩阵,根据矩阵的行秩等于列秩,我们就很容易知道该矩阵的秩为3
因为我们可以想象,一个矩阵通过初等行变换我们可以把它化为阶梯形,也就是所有为零的行都在最下面,而上面行都含有非零元素,这时矩阵的秩就正好等于阶梯的个数.在这道题目中,由于三个列向量α1,α2,α3线性无关,所以不存在不全为零的系数使得三个向量的线性组合为零向量,也就是通过初等行变换不能让该矩阵的列出现零向量,所以矩阵列满秩.即秩为3
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4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩? 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量. α为n维列向量,A为m*n矩阵,α1,α2.αs线性无关,A的秩为n,那么（Aα1,Aα2.Aαs）无关吗 A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3 设A为2阶矩阵,α1,α2是两个线性无关的二维向量,Aα1=O,Aα2=2α1+α2,求A的非零特征值. 设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,证明α1,α2,α3线性无关. 设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为? 若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明矩阵的秩 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩（AT）等于（ C ）A.1\x05\x05\x05\x05\x0 线性代数的问题设m*n矩阵A的秩r(a)=n-3(n>3）,α,Β,Γ 是齐次线形方程组A*x=0的三个线性无关的解向量 A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3, A是4乘以3的矩阵,A的列向量组线性无关,求A的秩