设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:08:53

设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y)
（1）证明：f（0）=1
(2)证明：f（x)在R上为增函数.
第一问，我会做，主要是第2问。

1.因为对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 所以f（0）=f（0）*f（0）所以f（0）=1
2.设x1大于x2 根据对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y)
所以 f（x1) - f（x2)= f((x1-x2) +x2))- f（x2)=f(x1-x2)*f（x2)-f（x2) 又因为x1大于x2 所以x1-x2＞0 根据当x＞0时,f（x）＞1所以f(x1-x2）大于1 所以f(x1-x2)*f（x2)-f（x2)＞0 因此f（x1) - f（x2)＞0 所以f（x)在R上为增函数.

设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 设函数f（x）的定义域为R,x＜0时,f（x）＞1,且对任意实数x,y属于R,有设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x