已知f(x)=lg (1-x/1+x)的定义域为(-1,1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:22:48
已知f(x)=lg (1-x/1+x)的定义域为(-1,1)
(1)求f(1/2012)+f(-1/2012)
(2)探究函数f(x)的单调性,并给予证明
(1)求f(1/2012)+f(-1/2012)
(2)探究函数f(x)的单调性,并给予证明
1、f(1/2012)+f(-1/2012)=lg [2011/2013]+lg [2013/2011]=lg([2011/2013]*[2013/2011])=0
2、-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=lg (1-x1/1+x1)-lg (1-x2/1+x2)=lg[(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)]
=lg{[(1-x1)(1+x2)]/[(1+x1)(1-x2)]}=lg[(1-x1+x2-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]
=lg[(1-x1x2-(x1-x2))/(1-x1x2+(x1-x2))]
因为x1-x2<0
所以(1-x1x2-(x1-x2))>(1-x1x2+(x1-x2))
所以[(1-x1x2-(x1-x2))/(1-x1x2+(x1-x2))]>1
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)为减函数
x1 x2中的1和2都为下标,所以看起来很不顺眼,仔细点看,再注意括号位置也就清楚了
2、-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=lg (1-x1/1+x1)-lg (1-x2/1+x2)=lg[(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)]
=lg{[(1-x1)(1+x2)]/[(1+x1)(1-x2)]}=lg[(1-x1+x2-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]
=lg[(1-x1x2-(x1-x2))/(1-x1x2+(x1-x2))]
因为x1-x2<0
所以(1-x1x2-(x1-x2))>(1-x1x2+(x1-x2))
所以[(1-x1x2-(x1-x2))/(1-x1x2+(x1-x2))]>1
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)为减函数
x1 x2中的1和2都为下标,所以看起来很不顺眼,仔细点看,再注意括号位置也就清楚了
已知f(x)=lg (1-x/1+x)的定义域为(-1,1)
已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).求f(x)的定义域,值域
已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为M,g(x)=lg(1-x)+lg(x+2)的定义域为N,则
函数f(x)=lg(x-1)+4-x的定义域为( )
函数f(x)=lg(1-x/x-4)的定义域为( )
已知函数f(x)=lg(x的平方-3x=2)的定义域为F,g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G那么FnG
已知函数f(x)=lg((1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2..求函数f(x)的定义域,判定函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=lg(1+x)后分之1-x,求函数的定义域.
已知函数f(x)的反函数为f^-1(x)=lg(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域和值域
函数f(x)=lg根号1-x^2的定义域为
求函数f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]+lg(x-1)+lg(p-x)的定义域和值域
1.函数f(x)=log2[lg(lgx)]的定义域为 2.已知y=lg(ax+1)(a≠0)的定义域为(负无穷,1),