已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 06:56:30
已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵
(1)证明:矩阵A-2E可逆
(2)若B=1 -2 0
1 2 0
0 0 2
求矩阵A
(1)证明:矩阵A-2E可逆
(2)若B=1 -2 0
1 2 0
0 0 2
求矩阵A
等式 2A^-1B=B-4E 两边左乘A 得
2B = AB - 4A
所以 (A-2E)(B-4E) = 8E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (1/8)(B-4E).
因为 2B=AB-4A
所以 A(B-4E)=2B
(B-4E)^-1 =
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2
A = 2B(B-4E)^-1 =
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2
2B = AB - 4A
所以 (A-2E)(B-4E) = 8E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (1/8)(B-4E).
因为 2B=AB-4A
所以 A(B-4E)=2B
(B-4E)^-1 =
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2
A = 2B(B-4E)^-1 =
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2
已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵
已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵
已知A=1,1,-1/0,1,1/0,0,-1/ ,且A2-AB=E,其中E是3阶单位矩阵,求矩阵B
已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵 若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵
设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1
已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA
求解一道线性代数的题已知2阶矩阵A,E(单位阵),且矩阵B满足:BA=B+2E,求BA为2 1-1 2本题答案给的是:B
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明:B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
已知A,B同为3阶方阵,且满足AB=4A+2B,证明矩阵A-2E可逆
已知四阶矩阵A相似于B,A的特征值2、3、4、5.E为四阶单位矩阵,则|B-E|=______.
A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则下列矩阵中是可逆矩阵的是:A.A-E B.A+E C.
线型代数(理)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,