△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:39:32
△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
证明:
如果求证命题,只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可.
设AB=a,DE=b
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AC=√2a,CE=√2b.
∵∠BCA和∠DCE是45°角,
∴∠ACE=90°,△ACE是直角三角形.
∴S△ABC=½a²,S△CDE=½b²,S△ACE=½*√2a*√2b=ab
∴S△ABC+S△CDE-S△ACE=½(a²+b²-2ab)=½(a-b)²
当a≠b时,½(a-b)²>0;
当a=b时,½(a-b)²=0.
因此S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE,命题得证.
如果求证命题,只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可.
设AB=a,DE=b
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AC=√2a,CE=√2b.
∵∠BCA和∠DCE是45°角,
∴∠ACE=90°,△ACE是直角三角形.
∴S△ABC=½a²,S△CDE=½b²,S△ACE=½*√2a*√2b=ab
∴S△ABC+S△CDE-S△ACE=½(a²+b²-2ab)=½(a-b)²
当a≠b时,½(a-b)²>0;
当a=b时,½(a-b)²=0.
因此S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE,命题得证.
△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求证BM⊥DM
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点(1)如图,求证:①BM=DM;②
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BC
如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,
问一道初中几何题将两块同样大小的三角版△ABC和△CDE放置在图中,是B、C、D在同一条直线上,点F是AE的中点; (1
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE平行BC,S△ADE=3,S△CDE=4.求S△ADE:S△CDE的值
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC
正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面
初二数学 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点 A,C,E在一条直线上...
B,C,D三点在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明AD=BE的理由
在△ABC和△CDE中,AC=CE,∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°,且点B.C.D在一直线上.