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如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:44:44
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边

⊿AMN周长为8
证明如下：延长NC至E,使CE=BM,连结DE
∵⊿ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60
  ⊿BDC为顶角为120º的等腰三角形
∴∠CBD=∠BCD=30º  BD=CD
∴∠ABD=ACD=90º
∴∠DCE=180-∠ACD=90º
在⊿MBD和⊿CDE中
MB=CE
∠MBD=∠DCE=90º
 BD=CD
∴⊿MBD≌⊿CDE
∴∠MDB=∠CDE    BM=DE
∵∠BDC=120º ∠MDN=60º
∴∠MDB+∠NDC=60º
∠MDB=∠CDE
∴∠CDE+∠NDC=60º
即∠MDE=60º
在⊿MDN和⊿EDN中
MD=DE
∠MDN=NDE=60º
DN=DN
∴⊿MDN≌⊿EDN
∴MN=NE
即MN=NC+CE=NC+BM
∴⊿AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=8
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边 如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边 如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120堵的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边 如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形吗,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB, 如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边 如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分 如图,△ABC是等边三角形,△DBC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠MDN,点M,N分