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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 14:28:37
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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（－1,0）,如图所示：抛物线 经过点B.
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向 轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积.
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）,使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（－1,0）,如图所示：抛物线 经过点B.
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向 轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积.
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）,使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（－1,0）,如图所示：抛物线 经过点B.
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向 轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积.
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）,使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（－1,0）,如图所示：抛物线 经过点B.
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向 轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积.
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）,使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（1）过B点,做X轴的垂线,设垂足为D,坐标原点为O,能证明三角形ACO与三角形CBD全等（AAS）,所以点B的坐标就能求出来了：B（-3,1）；
（2）把点B的坐标代入抛物线方程即可：a=1／2,y=0.5x²+0.5x-2；
（3）设出经过点B与点C的那条直线,两点的坐标都有,直线的方程不难求,然后再联立直线与抛物线的方程,求出直线与抛物线的交点,其中有一个交点就是点B要舍掉,而另一个交点就是我们所希望找的点P,下面的工作就是证明三角形ACP是等腰直角三角形,直角就不用证明了,因为直线BC与直线AC一直是垂直的,所以重点在于证明AC=PC,这个只需要使用两点间的距离公式就能搞定,因为点P的坐标已经求出来了,是（1,-1）,而点A和点C是已知,最后证明出AC=PC=√5,所以存在点P.
（2）把点B的坐标代入抛物线方程即可：a=1／2,y=0.5x²+0.5x-2；
（3）设出经过点B与点C的那条直线,两点的坐标都有,直线的方程不难求,然后再联立直线与抛物线的方程,求出直线与抛物线的交点,其中有一个交点就是点B要舍掉,而另一个交点就是我们所希望找的点P,下面的工作就是证明三角形ACP是等腰直角三角形,直角就不用证明了,因为直线BC与直线AC一直是垂直的,所以重点在于证明AC=PC,这个只需要使用两点间的距离公式就能搞定,因为点P的坐标已经求出来了,是（1,-1）,而点A和点C是已知,最后证明出AC=PC=√5,所以存在点P.