搜狗做题网已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:06:10
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a （2）讨论函数f(x)的单
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0)
（1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a
（2）讨论函数f(x)的单调区间
（3）若对于任意的a∈【1,2】,不等式f(x)≤m在【1/2,1】上成立,求
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0)
（1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a
（2）讨论函数f(x)的单调区间
（3）若对于任意的a∈【1,2】,不等式f(x)≤m在【1/2,1】上成立,求
答案就是
ff'(x)=a/(ax+1)+2x-a
(1) f'(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)
(2)f'(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1),因为ax+1>0,
所以a>根2时,(-1/a,0)增,(0,(a^-2)/2a)减,((a^2-2)/2a,+∞)增；
-1/a
ff'(x)=a/(ax+1)+2x-a
(1) f'(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)
(2)f'(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1),因为ax+1>0,
所以a>根2时,(-1/a,0)增,(0,(a^-2)/2a)减,((a^2-2)/2a,+∞)增；
-1/a
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a
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