求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:33:23

求教一道高一几何题
已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN

证明：
连接CM、CN并延长,分别交AB、AD于P、Q两点,连接PQ、MN,
由于M为ΔABC的重心,则CM=2MP,AP=PB,
同理CN=2NQ,AQ=QD,
∴CN/NQ=CM/MP
∴MN//PQ
∴MN//平面ABD
又∵AP=PB,AQ=QD
∴PQ//BD
∴BD//平面CMN
注：证明直线与平面平行的问题,最主要的方法就是使用课本上给出的判定定理,而使用此定理关键是在目标平面内找到一条与目标直线平行的直线,这条直线一般使用直线与平面平行的性质定理来确定位置.

求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线B 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 四面体D－ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD 证明：线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证：MN‖平面ACD 一道高一的几何证明题已知四面体ABCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABD的重心.求证：平面GMN‖平面AC 已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于BD.. A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证：MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙ 立体几何证明线面平行ABCD四点不共面,M、N分别是△ABD、△BCD的重心,证明 MN平行于面ACD 已知空间四边形ABCD,PQ分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ平行于平面ACD 如图,在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN与平面BCD平行.