搜狗做题网已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:43:43
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn
由于{an}为等差数列,故：
a3=a1+2d,a7=a1+6d
a3+a7=2a1+8d=2+8d=10
解得：
d=1
故：
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)
=n (n属于N+)
所以：
a4=4
由于{bn}为正项等比数列,故：
b3=b1.q^2=q^2
b3=q^2=a4=4
因为为正项等比数列,故：q>0
解得：
q=2
则：
bn=b1.q^(n-1)=q^(n-1)
=2^(n-1) (n属于N+)
cn=an.bn
=n.2^(n-1) (n属于N+)
因此：
Tn=c1+c2+c3+……+cn
=1+2x2+3x2^2+……+nx2^(n-1)
2Tn=2+2x2^2+3x2^3+……+nx2^n
两式相减得：
2Tn-Tn=Tn
=-1+(2-2x2)+(2x2^2-3x2^2)+(3x2^3-4x2^3)+……+[(n-1)x2^(n-1)-nx2^(n-1)]+nx2^n
=nx2^n-1-[2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n-[2^0+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n - (2^n-1)
=nx2^n-2^n+1
=(n-1)2^n+1 (n属于N+)
如果有不清楚的地方再跟我说吧!
a3=a1+2d,a7=a1+6d
a3+a7=2a1+8d=2+8d=10
解得：
d=1
故：
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)
=n (n属于N+)
所以：
a4=4
由于{bn}为正项等比数列,故：
b3=b1.q^2=q^2
b3=q^2=a4=4
因为为正项等比数列,故：q>0
解得：
q=2
则：
bn=b1.q^(n-1)=q^(n-1)
=2^(n-1) (n属于N+)
cn=an.bn
=n.2^(n-1) (n属于N+)
因此：
Tn=c1+c2+c3+……+cn
=1+2x2+3x2^2+……+nx2^(n-1)
2Tn=2+2x2^2+3x2^3+……+nx2^n
两式相减得：
2Tn-Tn=Tn
=-1+(2-2x2)+(2x2^2-3x2^2)+(3x2^3-4x2^3)+……+[(n-1)x2^(n-1)-nx2^(n-1)]+nx2^n
=nx2^n-1-[2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n-[2^0+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)]
=nx2^n - (2^n-1)
=nx2^n-2^n+1
=(n-1)2^n+1 (n属于N+)
如果有不清楚的地方再跟我说吧!
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
已知等差数列｛an｝和正项等比数列｛bn｝,a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3、b7的等比中项...
an为等差数列,bn为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2*b4=a3,求an的前10项和及bn
设正项数列｛an}是公差不为零的等差数列,正项数列{bn}是等比数列,且a1=b1,a3=b3,a7=b5
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,已知a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出{an}及{bn
已知等差数列[an]中,a4=11,a7=20,在正项等比数列[bn]中,b2=6,b3+b4=3(a2+a3+a4).
一道数学题设an为等差数列,bn为等比数列,a1+b1=1,a2+a4=b3,分别求出an和bn的前10项和
已知{an}是等比数列，a1=2，a4=54；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3．
等差数列an中,d≠0,bn是各项为正的等比数列,a1=b1,a3=b3,a7=b5,a15=bm,求m
设an为等差数列,bn为等比数列,a1=b1=1,a2十a4=b3,b2b4=a3分别求出an及bn的前10项和S10及
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和（