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一道图形证明题如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 07:51:23
一道图形证明题

如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆O于点A,CE交圆O于点D,连接AD,求证:AD∥EF

一道图形证明题如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆
∵FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,∴FG²=FB*FC,∵EF=FG,∴EF²=FB*FC,则FB/EF=EF/FC,∵∠BFE为△BFE和△EFC的共用角,∴△BFE∽△EFC,∠BEF=∠ECF;∵四边形ABCD共圆,∴∠BCD=∠DAE,∵∠ECF=∠BCD,∴∠BEF=∠DAE,∠BEF和∠DAE为AD、EF的内错角,则AD∥EF.