作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:38:07
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(  )
A. -2或2
B. -9或3
C. -1或1
D. -3或1
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(  )
求导函数可得y′=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x>1或x<-1;令y′<0,可得-1<x<1;
∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调增,(-1,1)上单调减
∴函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值
∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点
∴极大值等于0或极小值等于0
∴1-3+c=0或-1+3+c=0
∴c=-2或2
故选A.