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已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 18:11:01
已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|PN|-|PM|最大值是()
A.(根号5)-1 B.根号5 C.2 D.1
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已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的
点P在直线y=x上
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点.
因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值
点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1
应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC
在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'
此时,PD-PC'=2-1=1
PN-PM=PD-PC+1=2最大