如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 16:42:17
如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/df/1df4cbac4872846a553558bc46ad6f4b.jpg)
(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF•ED;
(3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/df/1df4cbac4872846a553558bc46ad6f4b.jpg)
(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF•ED;
(3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
![如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.](/uploads/image/z/5987259-27-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAM%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%BF%87%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9B%E4%BD%9CBN%E2%8A%A5AM%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAN%EF%BC%8C%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8C%E5%BC%A6CD%E4%BA%A4AM%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/39/f39fb5cc395199866bf498a65b7758e3.jpg)
∵AM是⊙O的直径,
∴∠ABM=90°.
∵CD⊥AB,
∴BM∥DC.
∴∠NBM=∠NCE.
∵BN=NC(ON是弦心距),
∴△NEC≌△NMB(ASA).
∴EN=NM.
(2)证明:如图2,连接AC,BE,BD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/4a/c4a6eed7a40919f69eee85abaee978cd.jpg)
∵CD=AB,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
ADB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
DBC.
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
AD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
BC.
∴∠ACD=∠BDC.
∴∠ACD=∠ABE,
∴∠BDC=∠ABE,∠BEF=∠BEF.
∴△FEB∽△BED.
∴EF•DE=BE2=CE2.
(3)如图3,(2)的结论仍成立
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/58/e587d6887faf063fb720c388e6cff0da.jpg)
证明:∵AM⊥BC,
∴BE=CE,AB=AC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AB=CD,
∴∠4=∠DBC.
∴∠3=∠DBC=∠2+∠5.
又∵∠3=∠F+∠1,
∴∠F=∠5.
∵∠BED=∠FEB,
∴△BDE∽△FBE.
∴BE:EF=ED:BE,
∴BE2=EF•ED.
∴CE2=EF•ED.
如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
AM是圆O的直径,过圆O上一点B作BN⊥AM,其延长线交圆O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证 EN
初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,C
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为
如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA于D.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC.