一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:24:06

一到高考数学模拟题
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E垂直B1D于点E.F为AB的中点.把长方形ABCD沿直线A1B1折成直二面角,且直线B1D与平面A1B1B所成角为30度.
（1）求异面直线A1E与B1F所成角的余弦值.
2.求二面角A1——B1F-D的正切值.

参考答案中给了建系：A1-XYZ 他说因为∠DB1A1=30° 所以A1E=1 A1D=三分之二倍根号3 请问 A1D=三分之二倍根号3 怎么来的

so easy喽,先吐槽下没有图啊
（1）因为B1D与面A1B1B所成角为30度,A1B1=AB=2.可知A1D=2√3/3,A1E=1
做EG⊥A1B1于G,可知EG=√3/2,A1E=1/2
以A1A、A1B1、A1D为x、y、z轴建立空间直角坐标系A1-xyz
A1（0,0,0）B1（0,2,0）F（1,1,0）E（0,1/2,√3/2）
A1E=（0,1/2,√3/2）,B1F=（1,-1,0）
cos= -√2/4
（2）D（0,0,2√3/3）
A1D=（0,0,2√3/3）B1D=（0,-2,2√3/3）
面A1B1F法向量为A1D=（0,0,2√3/3）,设面DB1F法向量为n=（x,y,z）
联立n⊥DB1,n⊥B1F,令z=3得n=(√3,√3,3)
cos=√15/5
二面角余弦值为√15/5,所以由勾股定理得二面角正切值为√6/3
以上为我按照标准答案的步骤解答的,纯手写,请给分噢,谢谢
再问：他说因为∠DB1A1=30° 所以A1E=1 A1D=三分之二倍根号3 请问 A1D=三分之二倍根号3 怎么来的
再答：俩面垂直，A1D⊥俩面相交线，所以A1D⊥面ABB1A1。又告诉你直线B1D与平面A1B1B所成角为30度，可知角A1B1D为30度，之后勾股定理就得出来了

一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E 已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 在梯形ABCD中E,F分别是AB,CD上的点,且AD平行BC,已知AE等于a,EB=b,DF=a1,FC=b1,a,a1 如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=3AC,BB1=AB,CC1=2BC, 在长方体ABCD－A1B2C3D4中AB=4,AD=3,AA1=2,M,N分别为DC,BB1的中点,求异面直线MN与A1 如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,BB1=AB,CC1=BC,连接在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,EH分别是A1B1和BB1的中点所成交的余弦值长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1