已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:45:10

倍角公式：cos2a=1-2sin²a
方程可以化为：1-2sin²x-3sinx+2a=0
即 2sin²x+3sinx-(2a+1)=0
令t=sinx
那么方程为：2t^2+3t-(2a+1)=0
对于一元二次方程有解,那么则满足判别式△=9+8(2a+1)≥0
解得：a≥-17/16
再问：我第一次做出来也是这个答案，但老师给的答案是[-17/8,-4]，是怎么回事...
再答：我错了，这个更复杂，因为t=sinx, t∈[-1,1] 那么这个问题就变成 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=0 在区间[-1,1]上有解的问题 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=2(t+3/4)^2-(2a+17/8) 那么根据函数图像可知，要使函数在[-1,1]上有解，那么 △=9+8(2a+1)≥0 （a≥-17/16） f(-1)f(-3/4)≤0或f(-1)f(-3/4)≤0 即(-2a)(-2a-17/8)≤0或(4-2a)(-2a-17/8)≤0 解得：a∈[-17/16，2] 老师给的答案有问题啊，-4

已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围? 已知方程cos2x+sinx-a=0有解,求a的取值范围若方程sinx^2+2sinx-cos2x=a总有实数解,则a的取值范围为已知方程cos2x+4sinx-a=0有解，那么a的取值范围．已知方程COS2X+2SINX+2A-3=0在(0,2π〕内恰有两个实根,求A的取值范围已知关于x的方程sinx的平方-2sinx-a=0有实数解,求a的取值范围设方程cos2x+(根号3)sin2x=a+1在[0,派/2]上有两个不同的实数解,求a的取值范围若方程cos2x-2sinx+m-1=0存在实数解,求m的取值范围已知关于x的方程sinx^2+3acos3x-2a(3a-2)-1=0有实数解,则a的取值范围? 设关于sinx的方程sin^2-(a^2+2a)sinx+a^3+a^2=0有实数解,求实数a的取值范围已知关于X的方程ax2+2x+3=0有实数根,求a的取值范围已知关于x的方程sinx+3cosx-a=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）