如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:07:22

设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线

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