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三角恒等变换中的万能公式问题

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 16:10:30
三角恒等变换中的万能公式问题
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
如题,左边怎么推导成右边,
空格 2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
三角恒等变换中的万能公式问题
用a代替
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
=2sin(a/2)cos(a/2)÷1
=2sin(a/2)cos(a/2)/[sin²(a/2)+cos²(a/2)]
上下除以cos²(a/2)
因为sin(a/2)/cos(a/2)=tan(a/2)
所以sina=2tan(a/2)/[1+tan²(a/2)]
cosa=cos²(a/2)-sin²(a/2)
=[cos²(a/2)-sin²(a/2)]/[cos²(a/2)+sin²(a/2)]
上下除以cos²(a/2)
cosa=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]
tana直接用倍角公式tan2a=2tana/(1-tan²a)
所以tana=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]
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