一道大学线性代数题设A是一个(n-1)xn矩阵,令Mj为在矩阵A中划去第j(j=1,2,…,n)列元素后所得的n-1阶行
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 23:22:11
一道大学线性代数题
设A是一个(n-1)xn矩阵,令Mj为在矩阵A中划去第j(j=1,2,…,n)列元素后所得的n-1阶行列式.
(1)证明β=[M1,-M2,….(-1)^(n+1)Mn]T是齐次线性方程组AX=0的一个解;
(2)若R(A)=n-1,则线性方程组AX=0有无穷多解,并求其通解.
设A是一个(n-1)xn矩阵,令Mj为在矩阵A中划去第j(j=1,2,…,n)列元素后所得的n-1阶行列式.
(1)证明β=[M1,-M2,….(-1)^(n+1)Mn]T是齐次线性方程组AX=0的一个解;
(2)若R(A)=n-1,则线性方程组AX=0有无穷多解,并求其通解.
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只需要证明对每个k而言A的第k行和β的乘积等于0
利用行列式的定义,在A上面补上A的第k行构成的n阶行列式就是上面提到的乘积
(可以顺便复习一下Cramer法则以及伴随矩阵的基本性质A adj(A) = adj(A) A = det(A)I)
第二题没什么好说的
再问: 第一问没懂,补第k行,第k行是哪一行?第二题能详细说说吗?不然不能采纳
再答: 比如说A是3x4的 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 A的第2行和beta的乘积就是下面矩阵的行列式 a21 a22 a23 a24
利用行列式的定义,在A上面补上A的第k行构成的n阶行列式就是上面提到的乘积
(可以顺便复习一下Cramer法则以及伴随矩阵的基本性质A adj(A) = adj(A) A = det(A)I)
第二题没什么好说的
再问: 第一问没懂,补第k行,第k行是哪一行?第二题能详细说说吗?不然不能采纳
再答: 比如说A是3x4的 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 A的第2行和beta的乘积就是下面矩阵的行列式 a21 a22 a23 a24
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