搜狗做题网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:58:00
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
| 2 |
（Ⅰ） 三棱锥A-BDF的体积为VA-BDF=VF-ABD=
1
3•SABD•|AF|=
1
3，…（4分）
（Ⅱ） 证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..（5分）
∵E，M为中点，且ACEF为矩形，
∴EM∥OA，EM=0A，…（6分）
∴四边形EOAM为平行四边形，
∴AM∥EO，…（7分）
∵EO⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，
∴AM∥平面BDE． …（9分）
（Ⅲ）过点M作MG∥DF，则∠AMG为异面直线DF与AM所成的角，…（10分）
∵M为中点，
∴点G为线段DE的中点，
∴MG=
1
2DF=
3
2，…（11分）
连接AG，过G作GH∥EC，则H为DC的中点，
∴GH=
1
2CE=
1
2，HA=
10
2，则AG=
11
2，…（13分）
在△AMG中，AG=
11
2，MG=
3
2，AM=
2，
∴AG2=MG2+AM2，
∴异面直线DF与AM所成的角为
π
2． …（14分）
1
3•SABD•|AF|=
1
3，…（4分）
（Ⅱ） 证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..（5分）
∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…（6分）
∴四边形EOAM为平行四边形，
∴AM∥EO，…（7分）
∵EO⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，
∴AM∥平面BDE． …（9分）
（Ⅲ）过点M作MG∥DF，则∠AMG为异面直线DF与AM所成的角，…（10分）
∵M为中点，
∴点G为线段DE的中点，
∴MG=
1
2DF=
3
2，…（11分）
连接AG，过G作GH∥EC，则H为DC的中点，
∴GH=
1
2CE=
1
2，HA=
10
2，则AG=
11
2，…（13分）
在△AMG中，AG=
11
2，MG=
3
2，AM=
2，
∴AG2=MG2+AM2，
∴异面直线DF与AM所成的角为
π
2． …（14分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM‖平面BD
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM平行平面BDE
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB＝2,AF＝1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点.求证AM平行平面BDE
已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：AF//平面BD
已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：CF⊥平面BDE