等比数列相关和性质证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 11:45:34

等比数列相关和性质证明

正在做啊再答：若m＋n＝p＋q 则：Am*An=Ap*Aq Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差数列 Sm+n=Sm+q^mSn 令m=k ,k=1,2,3,4... bk=S(k+1)m-Skm, 则bk=（a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b（k+1）和b（k+2），易得(bk)b(k+2)=[b（k+1）]^2,即证明了数列{bk}是等比数列，也容易求出其公比是q^m，也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列，且公比为q^m 再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比，且公比为q^m完成证明了 Sm+n=a1*(q^(m+n)-1)/(q-1) Sm=a1(q^m-1)/(q-1) Sn=a1(q^n-1)/(q-1) Sm+q^mSn=a1(q^m-1)/(q-1)+a1q^m(q^n-1)/(q-1) =a1/(q-1)*(q^m-1+q^m*q^n-q^m) =a1/(q-1)*(q^(m+n)-1) 所以：Sm+n=Sm+(q^m)*Sn
再问： Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 应该是也是等比数列吧公比为q^m吧
再答：是的.

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