如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:25:19

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．

（1）如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL=AN，
∠1=∠2，∠NAL=∠DAB=90°
又∵MN=2-CN-CM=DN+BM=BL+BM=ML
∴△AMN≌△AML
∴∠MAN=∠MAL=45°
（2）设CM=x，CN=y，MN=z，
则x²+y²=z²，
∵x+y+z=2，则x=2-y-z
于是（2-y-z）²+y²=z²
整理得2y²+（2z-4）y+（4-4z）=0
∴△=4（z-2）²-32（1-z）≥0
即（z+2+2
2）（z+2-2
2）≥0
又∵z＞0
∴z≥2
2-2当且仅当x=y=2-
2时等号成立
此时S_△AMN=S_△AML=
1
2ML•AB=
1
2z
因此，当z=2
2-2，x=y=2-
2时，S_△AMN取到最小值为
2-1．

如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△M 如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若△CMN为正三角形，则此正三角形的边长为______．如图所示,在正方形ABCD中,M为BC中点,N为AD上的一点,且AN=1/4AD,试猜测△CMN是什么三角形,请证明结论 2、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直, 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,求当M点运动到什么如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN