已知x∈R,ω>0,u=(sinωx,sin(ωx−π2)),v=(1,3),函数f(x)=1+u•v•sinωx的最小
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 13:30:16
已知x∈R,ω>0,
=(sinωx,sin(ωx−
)),
=(1,
)
u |
π |
2 |
v |
3 |
(1)依据题意,有f(x)=1+
u•
v•sinωx
=1+(sinωx,sin(ωx−
π
2))•(1,
3)•sinωx
=1+sin2ωx−
3cosωx•sinωx(2分)
=1+
1−cos2ωx
2−
3
2sin2ωx(3分)
=
3
2−sin(2ωx+
π
6),(4分)
又ω>0,函数的最小正周期T=
π
2,
∴2ω=
2π
T,ω=2;(6分)
(2)由(1)可知,f(x)=
3
2−sin(4x+
π
6),
当−
π
8≤x≤
π
8时,可得−
π
2≤4x≤
π
2,−
π
3≤4x+
π
6≤
2π
3,(8分)
考察正弦函数的图象,
进一步有:−
3
2≤sin(4x+
π
6)≤1,
所以
1
2≤
3
2−sin(4x+
π
6)≤
3+
3
2,(13分)
所以函数y=f(x)在[−
π
8,
π
8]上的取值范围是[
1
2,
3+
3
2].(14分)
u•
v•sinωx
=1+(sinωx,sin(ωx−
π
2))•(1,
3)•sinωx
=1+sin2ωx−
3cosωx•sinωx(2分)
=1+
1−cos2ωx
2−
3
2sin2ωx(3分)
=
3
2−sin(2ωx+
π
6),(4分)
又ω>0,函数的最小正周期T=
π
2,
∴2ω=
2π
T,ω=2;(6分)
(2)由(1)可知,f(x)=
3
2−sin(4x+
π
6),
当−
π
8≤x≤
π
8时,可得−
π
2≤4x≤
π
2,−
π
3≤4x+
π
6≤
2π
3,(8分)
考察正弦函数的图象,
进一步有:−
3
2≤sin(4x+
π
6)≤1,
所以
1
2≤
3
2−sin(4x+
π
6)≤
3+
3
2,(13分)
所以函数y=f(x)在[−
π
8,
π
8]上的取值范围是[
1
2,
3+
3
2].(14分)
已知x∈R,ω>0,u=(sinωx,sin(ωx−π2)),v=(1,3),函数f(x)=1+u•v•sinωx的最小
(2013•临沂二模)已知x∈R,ω>0,u=(1,sin(ωx+π2)),v=(cos2ωx,3sinωx)函数f(x
(2010•烟台一模)已知x∈R,ω>0,u=(12,sin(12ωx+π2)),v=(cosωx,3sin12ωx),
已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
(2014•南海区模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)(其中ω为正常数,x∈R)的最小正周
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
1函数y=sin²x+sinx-1的值域为 2已知函数f(x)=sin(ωx+π/4)(x∈R,ω>0)的最小
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,(
(2011•深圳二模)设函数f(x)=sinωx+sin(ωx−π2),x∈R.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.