已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:46:49

已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
我觉得不能直接说f(x)在(1,+∞)是增函数?因为假如x=2,y=4 ; x=3,y=3 ,那y的值都大于1,也满足题意.

即要fx-1大于0,则要满足z(x)=ax-l n x-1在1到正无穷上大于0.
求导,z'(x)=a-1/x；①当它(导数)大于0时,z为增函数,因为z(1)=a-1,
要让z在区间上恒大于0,a-1要大于等于0,即a大于等于1.此时a-1/x是恒大于0的,成立.
②当它小于0时,z为减函数,此时z在所给区间上不是恒大于0的.
综上a大于等于1.
LZ的想法是对的,fx为减函数时,也会有满足其大于1的x和a.
再问：不能确定它是个单调函数吧？
再答：嗯，不能。判断单不单调就看导数f'x=a-1/x的符号，因为1/x小于1，a小于1时，fx不单调
再问：你好！不好意思，那你为什么能直接说它增函数，减函数？
再答：额，我是分情况讨论的，令原函数导数分别大于0和小于0，来分析哪种情况下，题目要求的条件会恒成立

已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围? 已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____ 已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是? 已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1,在区间(1,+00)内成立,求a的取值范围若函数f(x)=ax+lnx在区间[1,2]上为减函数,则实数a的取值范围是______? 已知函数f(x)=lnx-ax+1,若f(x)≤0恒成立,试确定实数a的取值范围已知函数f(x)=ax^2+3ax+1若f(x)>f'(x)对一切x恒成立则实数a的取值范围已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间（1,正无穷）内恒成立,则实数a的范围为