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如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:10:10
如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.
①求圆O的直径BE的长.
②计算△ABC的面积
如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm
(1)根据切割线定理:AD²=AE*AB
=AE*(AE+EB)
16=2*(2+EB)
∴EB=6
(2)∵⊙O恰与AC相切于点D
∴OD⊥AC
S⊿AOD=1/2AD*DO=4*3/2=6
△AOD∽△ABC 相似比=AD/AB=4/8=1/2
∴S△ABC=4S△ADO=4*6=24