已知函数Fx=2cos^2x/2-sinx,X属于R

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:12:41

已知函数Fx=2cos^2x/2-sinx,X属于R
1）求函数的最小正周期和最大值（我算出是1+cosx-sinx.怎化成Asinx(wx+*)这种形式?
2）比较F（-π除以2012）和（-π除以2011）的大小

答：
f(x)=2cos²(x/2)-sinx
=cosx+1-sinx
=-√2*[(√2/2)*sinx-(√2/2)*cosx]+1
=-√2*(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)+1
=1-√2sin(x-π/4)
（1）函数f(x)的最小正周期T=2π
最大值为sin(x-π/4)=-1时,f(x)=1+√2
（2）f(-π/2012)-f(-π/2011)
=1-√2sin(-π/2012-π/4)-1+√2sin(-π/2011-π/4)
=√2sin(-π/2011-π/4)-√2sin(-π/2012-π/4)(-π/2011)
再问：怎么可以形成这么清晰的思路？求大师指点~
再答：你记住辅助角公式就可以了： asinx+bcosx =√(a²+b²)*{[a/√(a²+b²)]*sinx+[b/√(a²+b²)]*cosx} =√(a²+b²)*sin(x+β) cosβ=a/√(a²+b²)，sinβ=b/√(a²+b²)，β一边都是取-90°~90°的角记住常见的三角函数公式就可以解答绝大部分的三角函数题目了

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