x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:27:53

对于所有求极限值的方法都是统一：
非0/0型,直接代入求值即可.
0/0型,分子分母求导,代入值如果任然0/0,重复.
无穷/无穷 .这个可以转成0/0再做
对于这个题目,需要求导2次,代入0值计算结果==2
一次求导（2x/1+x^2）/(e^x-cosx)
二次求导为[(2-2x^2)/(x^2+1)^2]/(e^x+sinx)代入0得到结果==2
总的说来,这是通用的方法,但求导还是比较复杂的,我比较喜欢用级数展开来求,那样比较快.
给楼主一个题2x^2/x^2,楼主对比下这个0/0型的或许能有所收获.所有的极限都可以转换成ax^m/bx^n
发完才看见楼上的,楼上的解法有问题的,第一步的无穷小量替换的条件是默认分子不高于2阶无穷小.比如ln（1+x^2）-x^2就明显不能这样代换（无穷小量是x=0点的级数）.
代换条件其实可以用另外一种条件来等价,0/0型,比如代换分子,只要代换出来表达式不为0就可以了.

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