设f（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=g（2-x），且当x∈[2，3]时，g（x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:23:47

设f（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=g（2-x），且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³
（1）求f（x）的表达式．
（2）是否存在正实数a（a＞6），使函数f（x）图象的最高点在直线y=12上？若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由．

（1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，
由于当x∈[-1，0]时，f（x）=g（2-x），
且f（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，
当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³
则f（x）=f（-x）=g（2+x），2+x∈[2，3]，
即有f（x）=2ax-4x³，
当x∈[-1，0]时，f（x）=f（-x）=-2ax+4x³，
所以f（x）=

4x3−2ax，−1≤x≤0
−4x3+2ax，0＜x≤1；
（2）假设这样的a存在，则由于f（x）是偶函数，
不妨设此时x∈[-1，0]，则有f（x）=4x³-2ax，
f'（x）=12x²-2a=2（6x²-a）
因为6x²≤6＜a，
所以6x²-a＜0，f'（x）＜0，f（x）在[-1，0]递减，
所以f（x）最大值为f（-1）=-4+2a=12，a=8．
所以存在a=8满足f（x）_max=12．

设f（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=g（2-x），且当x∈[2，3]时，g（x 设F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)关于线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x 设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g( 设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g（x 已如f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3] 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-1)=f(x+1),当x属于[2,3]时,f（x）=x,则当x属于[-1,0] f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx- 设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零设f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+3）=-f(x),又当0＜x≤1时,f(x)=2x 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x 设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-1,0]f(x)=?