搜狗做题网证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:15:47
证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数
证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数
证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数
方法一：定义法
证明：
任取x1>x2>-1,则
y(x1)-y(x2)
=(x1²+2x1)-(x2²+2x2)
=(x1²-x2²)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1>x2>-1
∴x1-x2>0
x1+x2+2>-1-1+2=0
∴y(x1)-y(x2)>0
∴y(x1)>y(x2)
∴函数y=x²+2x在（-1,+∞）是增函数
方法二：导数法
证明：
y=x²+2x
y'=2x+2=2(x+1)
当x>-1时,x+1>0
∴y'>0
∴函数y=x²+2x在（-1,+∞）是增函数
证明：
任取x1>x2>-1,则
y(x1)-y(x2)
=(x1²+2x1)-(x2²+2x2)
=(x1²-x2²)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1>x2>-1
∴x1-x2>0
x1+x2+2>-1-1+2=0
∴y(x1)-y(x2)>0
∴y(x1)>y(x2)
∴函数y=x²+2x在（-1,+∞）是增函数
方法二：导数法
证明：
y=x²+2x
y'=2x+2=2(x+1)
当x>-1时,x+1>0
∴y'>0
∴函数y=x²+2x在（-1,+∞）是增函数
证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数
证明函数y=log1/2 (x²+1)在（0,正无穷）是减函数
用函数单调性的定义证明函数f(x)=x²-4x+5在区间（2,正无穷）是增函数
证明函数y=x+2/x+1在（-1,正无穷）上是单调减函数
证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数
证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数.
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
证明(1)函数f(x)=x2-2x在区间(1,正无穷)是单调增函数
证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数