设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:49:54
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,
(1)求f(0)的值
2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(1)求f(0)的值
2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
/>1.
∵f(X1)+f(X2)=2f{(X1+X2)/2}f{(X1-X2)/2},令X2=X1,得
2f(X1)=2f(X1)f(0),即有f(X1)[1-f(0)]=0
又∵对任意实数x1上式都成立
∴1-f(0)=0
∴f(0)=1
2.
令X1=X,X2=-X,则有
f(X)+f(-X)=2f(0)f(X)
∵f(0)=1,∴f(-X)=f(X)
∴f(x)是偶函数
再令X1=∏-X,X2=X,则有
f(∏-X)+f(X)=2f(∏/2)f{(∏-2X)/2}
∵f(π/2)=0,∴f(∏-X)+f(X)=0即有
f(π-x)=-f(x)
∵f(X1)+f(X2)=2f{(X1+X2)/2}f{(X1-X2)/2},令X2=X1,得
2f(X1)=2f(X1)f(0),即有f(X1)[1-f(0)]=0
又∵对任意实数x1上式都成立
∴1-f(0)=0
∴f(0)=1
2.
令X1=X,X2=-X,则有
f(X)+f(-X)=2f(0)f(X)
∵f(0)=1,∴f(-X)=f(X)
∴f(x)是偶函数
再令X1=∏-X,X2=X,则有
f(∏-X)+f(X)=2f(∏/2)f{(∏-2X)/2}
∵f(π/2)=0,∴f(∏-X)+f(X)=0即有
f(π-x)=-f(x)
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0
定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有
高一数学,SOS设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0