用函数单调性定义证明：函数f(x)=-x^3+2在区间（-&,+&）上是减函数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:04:59

用函数单调性定义证明：函数f(x)=-x^3+2在区间（-&,+&）上是减函数
要完整的过程...

取任取m＜n
f(m)-f(n)=n^3-m^3=(n-m)(m^2+n^2-mn)
我们来讨论m^2+n^2-mn的正负
如果mn＞0,则m^2+n^2-mn=(n-m)^2+mn＞0
如果mn＜0,则m^2+n^2-mn＞0
所以m^2+n^2-mn恒大于0
又n-m＞0
所以f(m)-f(n)=n^3-m^3=(n-m)(m^2+n^2-mn)＞0
所以f(x)在(-∞,∞)上时减函数

用函数单调性定义证明：函数f(x)=-x^3+2在区间（-&,+&）上是减函数用函数单调性定义证明函数f(x)=-3x+2在（-∞,+∞）上是减函数. 用函数单调性的定义证明函数f（x）=x+（2/x）在区间（0,1）上是减函数. 用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 利用函数单调性定义,证明函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x+(1/x)在区间(0,1)上是减函数用函数单调性的定义证明函数f(x)=x²-4x+5在区间（2,正无穷）是增函数证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性用函数单调性定义证明：函数f（x）=-2+1在R上是减函数用函数单调性的定义证明函数f（x）=1/(1-x^2)在区间（0,1）上是增函数用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数已知f(x+1)=x²,用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数