设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 09:43:52
设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程
(2)点A、B分别为l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么
(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程
(2)点A、B分别为l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么
(1)c/a=2又b^2=3,c^2=a^2+b^2
解之得a^2=1,b^2=3,c=2,
双曲线的方程为y²-x²/3=1
所以双曲线的两条渐近线为y±x/√3=0
(2)|AB|=5c=10,
设A(s,s/√3),B(t,-t/√3) M(x,y)
则2x=s+t…………(1)
2y=(s-t)/√3…………(2)
(s-t)^2+(s+t)^2/3=100…………(3)
将(1)、(2)代入(3),消去x、y得
12y^2+4x^2/3=100
即得点M的轨迹方程为x^2/75+y^2/(25/3)=1
由轨迹方程可知轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为10√3,短轴长为30√3/3的椭圆.
解之得a^2=1,b^2=3,c=2,
双曲线的方程为y²-x²/3=1
所以双曲线的两条渐近线为y±x/√3=0
(2)|AB|=5c=10,
设A(s,s/√3),B(t,-t/√3) M(x,y)
则2x=s+t…………(1)
2y=(s-t)/√3…………(2)
(s-t)^2+(s+t)^2/3=100…………(3)
将(1)、(2)代入(3),消去x、y得
12y^2+4x^2/3=100
即得点M的轨迹方程为x^2/75+y^2/(25/3)=1
由轨迹方程可知轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为10√3,短轴长为30√3/3的椭圆.
设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
第一题 设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=9
双曲线x²-y²;=a²;的两个焦点F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|
很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
【数学高二题求解!】设双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1的离心率为根号下3
已知双曲线(x²/6)-(y²/3)=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上且MF1垂直x轴则F1到直
设F1,F2是双曲线x²/3+y²=1的两个焦点,p在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,向量PF
设双曲线:y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,离心率为2.
解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点