搜狗做题网求下列函数的导数（简单）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 01:08:02
求下列函数的导数（简单）
(1) y'=[1/(x+√(x²+a²)][1+(1/2)2x(x²+a²)^(-1/2)]=[1/(x+√(x²+a²)][1+x(x²+a²)^(-1/2)]
=[1/(x+√(x²+a²)][(x+√(x²+a²)][1/√(x²+a²)]=1/√(x²+a²).
(2) y=(sinx)^(cosx)
两边取对数,lny=ln[(sinx)^(cosx)],则lny=(cosx)lnsinx,再两边求导数,得
y'/y=(-sinx)lnsinx+(cosx)(1/sinx)cosx=(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx.
故y'=[(sinx)^(cosx)][(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx].
=[1/(x+√(x²+a²)][(x+√(x²+a²)][1/√(x²+a²)]=1/√(x²+a²).
(2) y=(sinx)^(cosx)
两边取对数,lny=ln[(sinx)^(cosx)],则lny=(cosx)lnsinx,再两边求导数,得
y'/y=(-sinx)lnsinx+(cosx)(1/sinx)cosx=(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx.
故y'=[(sinx)^(cosx)][(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx].